Pengertian Aljabar dan Contohnya
Pernah mendengar istilah aljabar Aljabar, yaitu salah satu cabang ilmu Matematika yang cangkupannya sangat luas.
Cabang ilmu ini berkaitan sangat erat dengan kehidupan kita sehari-hari. Bahkan, aljabar sering digunakan dalam berbisnis dan berkaitan dengan skill yang dibutuhkan untuk berkarir di suatu bidang tertentu.
Oleh karena itu, kamu patut memahami cabang ilmu yang satu ini. Sekarang, mari kita simak lebih lanjut mengenai aljabar, istilah-istilah di dalamnya, beserta contoh.
Pengertian Aljabar
Adakah Teman KOCO yang baru saja masuk kelas 7 SMP? Kalau ada, di kelas 7 ini kamu akan belajar mengenai aljabar.
Aljabar adalah salah satu cabang ilmu Matematika yang memiliki cangkupan yang luas. Cabang ilmu ini ditemukan oleh seorang cendikiawan bernama Al-Khawarizmi yang berasal dari Khiva, Uzbekistan.
Kata aljabar sendiri berasal dari bahasa Arab al-jabr yang artinya restorasi atau melengkapi. Kalau dalam bahasa Inggris, aljabar dikenal dengan nama algebra.
Nah, aljabar ini memiliki peranan yang sangat penting, lho Teman KOCO, baik dalam kehidupan sehari-hari, berbisnis, pekerjaan, hingga bidang keilmuan lainnya.
Ya, aljabar ternyata biasa digunakan untuk menyelesaikan soal-soal dalam bidang keilmuan, seperti Matematika, Kimia, Biologi, Ekonomi, Fisika, dan masih banyak lagi. Makanya, materi ini sangat penting untuk kamu pahami.
Oh iya, di dalam aljabar ini kamu akan menemukan berbagai macam istilah dan rumus yang sering digunakan. Tenang, tidak sesulit yang dibayangkan, kok karena Minco sudah meringkasnya supaya lebih mudah kamu pahami.
Yuk, simak apa saja istilah-istilah dalam aljabar dalam ulasan di bawah ini.
Istilah-istilah dalam Aljabar
Dilansir dari Cuemath, setidaknya ada empat istilah dalam aljabar yang harus selalu kamu ingat dan pahami. Pasalnya, istilah-istilah ini akan selalu dipakai dalam aljabar. Jadi, jangan sampai lupa, ya.
1. Konstanta
Menurut KBBI, konstanta adalah istilah dalam Matematika sebagai simbol untuk menyatakan suatu objek yang sama dalam keseluruhan operasi matematika. Konstanta juga merupakan bagian yang tidak memuat variabel dan nilai yang tetap.
Biasanya, konstanta ini disimbolkan dengan huruf c yang kalau ditulis dalam bentuk Matematika menjadi:
“Kalau contoh soalnya gimana, Minco?”
Oke, misalnya, 5x +9, maka konstanta dalam persamaan tersebut adalah 9 karena tidak memiliki variabel dan nilainya tetap.
2. Variabel
Nah, pada penjelasan di atas Minco sudah menyinggung sedikit soal variabel. Dalam aljabar, variabel dikenal sebagai peubah atau simbol pengganti dari bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas sehingga bisa berubah-ubah.
Biasanya, variabel ini dilambangkan dengan huruf a, b, x, y, dan sebagainya.
Contohnya, persamaan 5x – 4=16, maka x yang nilainya yang belum diketahui itulah yang menjadi variabel.
3. Koefisien
Koefisien adalah faktor konstanta yang terdapat pada aljabar. Lebih mudahnya, koefisien adalah bilangan di depan variabel.
Contoh, ada persamaan 4x + 7, maka yang menjadi koefisien dari x adalah 4.
4. Suku
Suku adalah istilah dalam aljabar yang terdiri dari koefisien dan variabel. Contohnya, 2x, 6y, 9x.
Antar suku ini bisa dihubungkan menggunakan penjumlahan dan pengurangan. Contohnya, 5x + 6y, artinya dalam persamaan tersebut terdapat dua suku, yaitu 5x dan 6y.
Nah, suku ini dibagi menjadi dua jenis, yaitu suku sejenis dan suku tidak sejenis.
“Waduh, apa lagi itu, Minco?”
Sederhananya, suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama. Sedangkan, suku tidak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang berbeda.
Contohnya:
• 5a2b + 3a2b, maka persamaan ini disebut suku sejenis karena variabel dan pangkat variabelnya sama. Kalau bingung, coba perhatikan gambar berikut ini.
• 5ab2 + 3a2b, maka persamaan ini disebut suku tidak sejenis karena variabel dan pangkat variabelnya berbeda.
Operasi hitung Aljabar
Setelah memahami istilah-istilah dalam aljabar, sekarang kita lanjut ke pembahasan operasi hitung Aljabar.
Sama seperti operasi hitung bilangan bulat, bilangan asli, dan bilangan pecahan, operasi hitung aljabar juga ada empat macam, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Nah, supaya lebih jelas, mari kita bahas satu per satu operasi hitung aljabar beserta contohnya.
1. Penjumlahan dan pengurangan
Kamu masih ingat syarat penjumlahan dan pengurangan dalam bilangan pecahan? Tepat sekali! penyebutnya harus sama.
Nah, kalau di aljabar, penjumlahan dan pengurangan baru bisa dikerjakan kalau suku-sukunya sama atau sejenis.
Contoh soal 1:
Tentukan hasil penjumlahan 3xy − 2xz + 8xy dengan − 5xy + 9xz − 12yz.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikannya, kamu tinggal menyusun suku-suku yang sejenis. Ingat, suku sejenis memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama.
(3xy − 2xz + 8xy ) + (− 5xy + 9xz − 12yz)
= 3xy – 5xy -2xz +9xz +8xy – 12yz
= (3-5)xy + (-2 +9)xz + 8xy – 12yz
= −2xy + 7xz + 8xy − 12yz
Contoh soal 2:
Tentukan hasil pengurangan dari x2-5x-6 dan 2x2+2x-18.
Penyelesaian:
(x2-5x-6) – (2x2+2x-18)
= x2 – 2x2 -5x – 2x -6 – (-18)
= -x2 – 7x + 12
2. Perkalian
Berbeda dengan operasi penjumlahan dan pengurangan yang hanya bisa dikerjakan jika suku-sukunya sejenis, untuk operasi perkalian, baik suku sejenis maupun tidak sejenis, tetap bisa diselesaikan.
Oh iya, dalam operasi perkalian aljabar ini, tidak hanya ditulis dengan simbol “x” atau “.” , tapi terkadang hanya dipisah dengan tanda kurang saja. Kamu juga akan menggunakan sifat distributif untuk menyelesaikan perkalian aljabar.
“Sifat distributif itu apa Minco?”
Secara singkat, sifat distributif adalah operasi hitung yang meliputi operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan. Contohnya seperti ini:
Supaya lebih jelas, simak contoh soal berikut ini, ya.
2a×3a3
= 6a1+3
= 6a4
5(p + 3 q)
= 6a1+3=(5 x p) + (5 x 3q)= 6a4
= 5p + 15q
(x + a)(x − a)
3. Pembagian
Rumus Aljabar
Dikutip dari Byju’s, ada beberapa rumus yang sering digunakan dalam operasi hitung aljabar. Berikut rumus-rumusnya.
“Banyak banget, ya Minco rumus yang harus dihafal.”
“Banyak banget, ya Minco rumus yang harus dihafal.”
Iya, rumus yang sering digunakan dalam aljabar memang lumayan banyak, tapi tidak perlu hafal. Kamu cukup memahami rumus-rumus tersebut dan kerjakan latihan soal aljabar.
Lama-kelamaan, kamu pasti akan hafal semua rumus tersebut. Sebaliknya, kalau rumusnya cuma dihafal saja, tapi jarang latihan soal-soal aljabar, lama-lama kamu akan lupa dengan rumus aljabar.
Makanya, Minco lebih menyarankan kamu untuk sering-sering latihan soal aljabar daripada hanya menghafal rumus saja.
Contoh soal
Untuk meningkatkan pemahaman kamu mengenai aljabar, Minco sudah menyiapkan beberapa soal-soal yang harus kamu kerjakan di bawah ini.
Soal 1
Berapakah hasil pemfaktoran dari bilangan berikut ini 16x2 − 9y2 ?
a.( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )
b. ( 3y + 4x ) (– 3y + 4x )
c. (4x – 3y ) ( 4x + 3y )
d. ( 3y – 4x ) ( 3y + 4x )
Penyelesaian:
Ingat a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b )
Artinya, faktor dari 16x2 = (4x)2 dan 9y2 = (3y)2
Jadi, hasil pemfaktoran dari bilangan 16x2 − 9y2 adalah: ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).
Soal 2
Bentuk sederhana dari bilangan ini ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) adalah …
a. 2x 2 – 8x + 10
b. 2x + 8x – 10
c. 2x 2 + 8x – 10
d. 2x 2 + 8x + 10
Penyelesaian:
( 2x – 2 ) ( x + 5 )
= 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )
= 2x 2 + 10x – 2x – 10
= 2x 2 + 8x – 10
Bagaimana, Teman KOCO? Tidak sesulit yang kamu bayangkan, bukan?
Kalau kamu ada pertanyaan seputar aljabar ini, tulis di kolom komentar, ya. Jangan lupa juga untuk sering-sering latihan soal untuk meningkatkan pemahaman kamu mengenai cabang ilmu Matematika ini.
“Kalau situs untuk latihan soal-soal ada tidak, Minco?”
Ada dong! Kamu bisa menemukan berbagai macam latihan soal-soal dari berbagai mata pelajaran di Latihan Soal KOCO Schools.
Bahkan, tidak hanya latihan soal saja, tapi juga ada pembahasannya. Jadi, Teman KOCO yang tidak perlu kebingungan kok jawabannya ini karena sudah ada pembahasan detailnya.
Sementara buat Teman KOCO yang masih butuh penjelasan lengkap mengenai materi aljabar atau materi lainnya, kamu bisa menonton video pembelajaran lengkapnya di bawah ini.
Nah, biar Teman KOCO semakin menguasai materi pembelajaran di kelas, segera dapatkan akses ke ribuan materi atau video belajar dan bantuan langsung dari live guru dengan berlangganan KODIO Learning.
