Hai hai Teman KOCO! Gimana kabarnya? Oh ya Minco mau ajak kamu lagi nih buat belajar materi aljabar. Jangan bosen-bosen ya, hehe. Kali ini Minco akan menjelaskan tentang persamaan kuadrat beserta dengan bentuk, rumus, pemfaktoran, hingga cara penyelesaiannya. Jadi, simak baik-baik ya siapin cemilan juga deh biar gak ngantuk! Yuk, langsung aja kita masuk ke pembahasannya! Cekidot…

Pengertian Persamaan Kuadrat

Sebelum mengetahui tentang persamaan kuadrat ini, kamu harus paham dulu apa sih itu kuadrat. Okey, jadi kuadrat sama halnya dengan pangkat dua atau perkalian berulang sebanyak dua kali. Nah, sedangkan persamaan kuadrat adalah persamaan yang berorde dua atau pangkat tertingginya dua, berbeda dengan persamaan linear yang berpangkat satu saja. Kumpulan dari beberapa persamaan kuadrat ini biasa disebut dengan sistem persamaan kuadrat.

Bentuk Persamaan Kuadrat

Seperti halnya persamaan lain, persamaan kuadrat juga mempunyai bentuk umum atau rumus yang harus kamu pahami, yaitu:

ax² + bx + c = 0

Dimana,

• a ≠ 0
• a, b, dan c adalah bilangan real
• a, b, dan c berupa konstanta
• a adalah koefisien dari x²
• b adalah koefisien dari x
• x merupakan variabel

Berikut adalah beberapa contoh persamaan yang seringkali keluar dalam soal dan kamu harus bisa membedakannya:

Bentuk persamaan	Persamaan kuadrat/bukan	Alasan	Nilai a, b, c
5x2 + 10x + 25	Persamaan kuadrat	Sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat	a= 5 b= 10 c= 25
8x2 + 20x	Persamaan kuadrat	Mempunyai pangkat tertinggi dua dengan variabel x	a= 8 b= 20 c= 0
4×3 + 2×2 + 2	Bukan persamaan kuadrat	Walaupun variabelnya x, namun pangkat tertingginya tiga
5y(y-2)	Bukan persamaan kuadrat	Pangkat tertingginya satu, namun bisa menjadi persamaan kuadrat jika saling dikalikan, sehingga menjadi 5y2-10y
8x + 2	Persamaan linear	Mempunyai pangkat tertinggi satu saja

Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Penyelesaian ini disebut dengan akar-akar penyelesaian x₁ dan x₂. Cara-cara tersebut adalah sebagai berikut:

Pemfaktoran

Cara pertama yaitu pemfaktoran atau memecah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam pemfaktoran ini, ada beberapa syarat yang membuat cara penyelesaiannya berbeda-beda. Di antaranya yaitu:

a = 1

Jika suatu persamaan koefisien a bernilai 1 (satu), maka cara penyelesaiannya adalah seperti berikut:

ax² + bx + c = 0

Dengan faktor dari c adalah m dan n, sehingga diperoleh,

m + n = b

dan

m x n = c

sehingga menjadi

(x + m) (x + n) = 0

x + m = 0 atau x + n = 0

x₁ = -m atau x₂ = -n

Contohnya pada persamaan x² + 5x + 6 = 0, penyelesaiannya:

x² + 5x + 6 = 0

Cari faktor dari 6 terlebih dahulu

m	n
1	6
2	3

untuk

m + n = 5 → 2 +3 = 5

m x n = 6 → 2 x 3 = 6

sehingga

x² + 5x + 6 = 0

(x + 2) (x +3) = 0

x + 2 = 0 atau x + 3 = 0

x₁ = -2 atau x₂ = -3

a > 1

Jika nilai a dalam suatu persamaan lebih besar dari 1 (satu), maka cara menyelesaikannya seperti berikut:

2x² + 11x + 12 = 0

Dengan meminjam koefisien x² sebagian perkalian ke konstanta, maka dapat diperoleh

x² + 11x + 24 = 0

faktornya menjadi

(x + 3) (x +8) = 0

setelah itu, kembalikan pinjaman koefisien sebagai koefisien x dan sebagai pembagi, seperti berikut:

sehingga,

(2x + 3) (x +4) = 0

2x + 3 = 0 atau x + 4 = 0

2x = -3 atau x = -4

x₁ = -3/2 atau x₂ = -4

c = 0

Selanjutnya, jika “c” dalam suatu persamaan kuadrat nilainya 0 (nol), maka kamu perlu menyelesaikannya seperti berikut:

ax² + bx = 0

pemfaktorannya dapat berupa

x(ax + b) = 0

x₁ = 0 atau x₂ = -b/a

Misalnya pada persamaan 9x² + 3x = 0, faktornya menjadi

9x² + 3x = 0

x(9x + 3) = 0

x₁ = 0 atau x₂ = -3/9

x₁ = 0 atau x₂ = -1/3

Rumus ABC

Selain pemfaktoran, kamu juga bisa menggunakan cara rumus ABC. Biasanya jika menggunakan cara pertama faktornya susah dipecah, maka kamu bisa menggunakan cara yang kedua ini. Berikut cara rumus ABC:

ax² + bx + c = 0

Diperoleh akar-akar penyelesaian x₁ dan x₂ melalui

Contohnya seperti pada x² + 10x + 24 = 0, penyelesainnya seperti berikut:

x² + 10x + 24 = 0

dimana,

a = 1

b = 10

c = 24

sehingga,

jadi,

dan,

Notes!

Persamaan kuadrat y = ax² + bx+ c ditinjau dari nilai diskriminan (D), D = b² − 4ac . Terdapat 3 jenis akar-akar penyelesaian:

📌Untuk D > 0 memiliki dua akar-akar penyelesaian bilangan real.

📌Untuk D = 0 memiliki satu akar-akar penyelesaian bilangan real.

📌Untuk D < 0 tidak memiliki akar-akar penyelesaian bilangan real.

Kuadrat sempurna

Cara terakhir yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu melengkapi kuadrat sempurna. Coba perhatikan contoh persamaan kuadrat di bawah ini!

x² + 4x -12 = 0

Langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah mengubahnya menjadi bentuk kuadrat sempurna,

x² + 4x -12

dengan bentuk,

(x – 2)² – 4 = 12

Kemudian, pindahkan konstanta ke ruas kanan,

(x – 2)² = 12 + 4

(x – 2)² = 16

diperoleh,

x – 2 = ±√16

jadi,

x – 2 = √16

x – 2 = 4

x₁ = 6

dan

x – 2 = – √16

x – 2 = -4

x₂ = -2

Contoh Soal

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut x² – 15 = 0!

Jawaban:

(x – 3) (x + 5) = 0

x = 3 atau x = -5

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas adalah {3, -5},

2. Dari persamaan kuadrat x² – 6x +12 = 0  , himpunan penyelesaiannya menggunakan kuadrat sempurna adalah …

Jawaban:

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas adalah {10, -6}.

Bagaimana, Teman KOCO? Sudah mulai paham kan dengan materi kali ini? Pelajari juga materi tentang fungsi kuadrat agar pengetahuan kamu semakin luas!

Kalau kamu ada pertanyaan, langsung tulis di kolom komentar, ya. Kamu juga bisa mencoba mengerjakan tugas terkait topik ini di Kelas BesTie lho!

Kamu juga bisa mendownload rangkuman materi gratis atau bertanya langsung dengan guru menggunakan KOCO Star.   

Yuk, dapatkan semua aksesnya dengan klik banner di bawah ini!