Hai, Teman KOCO! Yuk, mulai siapin minuman, cemilan, dan semangat biar kamu makin fokus pada materi yang akan Minco bahas kali ini! Yap, Minco akan ajak kamu untuk belajar materi matematika tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Apa itu SPLDV, Minco? Nah, daripada penasaran cusss langsung simak penjelasan di bawah ini!

Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Okey, sistem persamaan linear dua variabel atau yang disingkat dengan SPLDV bisa dibilang harus benar-benar kamu pahami. Sebab, materi ini akan terus kamu pelajari hingga jenjang SMA nanti. Nah, sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu persamaan matematika yang terdiri dari dua persamaan linear, yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan y.

Agar kamu bisa membedakan SPLDV dengan persamaan matematika lain, maka kamu harus memahami beberapa ciri dari SPLDV. Di antaranya yaitu:

• Terdiri dari 2 variabel
• Mempunyai derajat satu atau berpangkat satu
• Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
• Tidak terdapat perkalian variabel dalam setiap persamaannya

Unsur Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sebelum membahas tentang SPLDV lebih dalam, kamu harus mengetahui unsur-unsur pada sistem persamaan linear dua variabel ini, yaitu:

Variabel

Unsur pertama yaitu variabel sebagai pengubah atau pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Simbol variabel biasanya berupa huruf, seperti a, b, c, … x, y, z. Misalnya jika ada suatu bilangan yang dikalikan 4 kemudian dikurangi 8 dan hasilnya 8, maka bentuk persamaannya adalah 4x – 8 = 8. Nah x inilah yang disebut dengan variabel.

Koefisien

Selain variabel, SPLDV juga mengandung unsur koefisien. Dimana, koefisien ini adalah bilangan yang menjelaskan banyaknya jumlah variabel yang sejenis. Koefisien selalu berada di depan variabel. Contohnya ada 4 ekor sapi dan 10 ekor kambing, jika ditulis dalam persamaan adalah 

Sapi = x, kambing = y

Persamaan ➡️ 4x+10y ; x dan y merupakan variabel, jadi angka 4 dan 10 adalah koefisiennya.

Konstanta

Unsur berikutnya yaitu konstanta atau nilai bilangan yang konstan karena tidak diikuti oleh variabel di belakangnya. Misalnya pada persamaan 4x – 8y + 2, nah konstanta dari persamaan tersebut adalah 2, karena tidak ada variabel apapun yang mengikuti angka 2 ini.

Suku

Terakhir, unsur suku yaitu bagian-bagian dari suatu bentuk persamaan yang terdiri dari koefisien, variabel, dan konstanta. Contohnya seperti pada persamaan 4x -8y +2, maka suku-suku dalam persamaan tersebut adalah 4x, -8y, dan 2.

Rumus Persamaan Linear Dua Variabel

Okey, sekarang kita masuk ke pembahasan mengenai rumus dari SPLDV. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah:

ax + by = c

Dimana

a, b, c ∈ R

Misalnya, jumlah dua bilangan bulat berbeda adalah 3, maka persamaan di atas jika dinyatakan dalam bentuk persamaan linear dua variabel menjadi:

x + y = 3

Berikut adalah kemungkinan-kemungkinan nilai x dan y pada persamaan di atas:

Nah, seperti yang sudah Minco jelaskan tadi SPLDV terdiri atas dua persamaan linear. Maka, secara umum rumusnya menjadi:

ax + by = c

px +qy = r

Dimana

a, b, c, p, q, r ∈ R

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Perlu kamu ketahui, ada beberapa cara atau metode yang bisa kamu gunakan dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear dua variabel. Berikut adalah caranya:

Grafik

Untuk menyelesaikan soal SPLDV, kamu bisa menggunakan metode grafik. Misalnya diketahui x dan y merupakan penyelesaian dari:

2x + y = 10

x – y = 2

Nilai x dan y ini dapat ditentukan dengan cara menggambar kedua grafik persamaan dan menentukan titik potongnya. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah seperti berikut:

Langkah I

Tentukan titik potong sumbu X dan Y pada masing-masing persamaan!

Langkah II

Gambarkan grafiknya berdasarkan titik potong sumbu x dan y masing-masing persamaan!

Langkah III

Tentukan titik potong kedua grafik sebagai penyelesaian dari kedua persamaan!

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh titik potong kedua persamaan yaitu (4. 2)

Jadi, penyelesaian dari 2x + y = 10 dan x – y = 2 adalah x = 4, dan y = 2

Substitusi

Metode substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Coba lihat contoh penyelesaian dari kedua persamaan di bawah ini

2x – 3y = 2

3x + y = 14

Penyelesaian dapat diperoleh dengan cara substitusi, sebagai berikut:

Langkah I

Ubah salah satu persamaan ke bentuk variabel yang sama dengan variabel lainnya. Dalam soal ini, kamu bisa mengubah persamaan ke-2, sehingga diperoleh

3x + y = 14

y = 14 – 3x

Langkah II

Selanjutnya, substitusikan y = 14 = 3x ke persamaan pertama 2x – 3y = 2, menjadi

2x – 3(14 – 3x) = 2

2x – 42 + 9x = 2

11x = 44

x = 4

Langkah III

Setelah diperoleh x = 4, kemudian substitusikan kembali ke y = 14 – 3x, sehingga didapatkan

y = 14 – 3(4)

y = 14 – 12

y = 2

Dari ketiga langkah di atas, maka hasil penyelesaian SPLDV adalah sebagai berikut

2x – 3y = 2

3x + y = 14

x = 4 dan y = 2

Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari dua persamaan. Perhatikan contoh penyelesaian persamaan berikut!

2x – 3y = 2

3x + y = 14

Penyelesaian permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan cara eliminasi sebagai berikut;

Langkah I

Untuk mengeliminasi salah satu variabel, kita harus menyamakan koefisien, untuk menemukan nilai variabel lainnya.

Langkah II

Setelah mendapat salah satu nilai variabel, biasanya mensubtitusi nilai tersebut ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.

Untuk y = 2, disubtitusikan ke 2x − 3y = 2, diperoleh

2x – 3(2) = 2

2x – 6 = 2

2x = 8

x = 4

Jadi, penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

2x – 3y = 2

3x + y = 14

x = 4 dan y = 2

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode subtitusi!
a. x + y= 2 dan x – y = 8
b. x – 2y = 5 dan x + y = 11

Jawaban:

a. Diketahui:
x + y= 2 … (Persamaan 1)
x – y = 8 … (Persamaan 2)

Buat persamaan 3
x + y = 2
x = 2 – y … (Persamaan 3)

Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 2
x – y = 8
2 – y – y = 8
2 – 2y = 8
-2y = 8 – 2
-2y = 6
y = -3

Subtitusi nilai y ke persamaan 1
x + y = 2
x + (-3) = 2
x = 2 + 3
x = 5

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {5, -3}.

b. Diketahui
x – 2y = 5   …. (Persamaan 1)
x + y = 11  …. (Persamaan 2)

Buat persamaan 3
x – 2y = 5
x = 5 + 2y … (Persamaan 3)

Subtitusi persamaan 3 ke persamaan 2
x + y = 11
5 + 2y + y = 11
5 + 3y = 11
3y = 11 – 5
3y = 6
y = 2

Subtitusi nilai y ke persamaan 1
x + 2y = 5
x + 2(2) = 5
x + 4 = 5
x = 5 – 4
x = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2}.

Bagaimana, Teman KOCO? Sudah mulai paham kan dengan materi kali ini?

Kalau kamu ada pertanyaan, langsung tulis di kolom komentar, ya.

Kamu juga bisa mendownload rangkuman materi gratis atau bertanya langsung dengan guru menggunakan KOCO Star.   

Yuk, dapatkan semua aksesnya dengan klik banner di bawah ini!