Apa Itu Fungsi Kuadrat?

Seperti yang sudah Minco spill di atas, fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk dari fungsi kuadrat ini mirip sama bentuk umum persamaan kuadrat, hayo masih inget gak materi ini? Yap, jika bentuk persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, nah kalo fungsi kuadrat kamu cuma tinggal menghilangkan angka nolnya dan menambahkan lambang fungsi kuadrat, sehingga bentuk umumnya menjadi seperti ini:

f(x)= ax² + bx + c

atau

y = ax² + bx + c

dimana,

• f(x), y = Fungsi kuadrat
• x = Variabel
• a, b = Koefisien
• c = Konstanta
• a ≠ 0

Grafik Fungsi Kuadrat

Bentuk fungsi kuadrat biasanya digambarkan dalam bentuk grafik. Misalnya pada fungsi y = x², maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalah membuat tabel titik potong pada sumbu x dan y, seperti berikut ini:

x	y
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4

Setelah membuat tabel titik potong, kemudian gambarlah grafik dari titik-titik potong yang sudah diperoleh sebelumnya. Usahakan grafiknya tidak tegak lurus ya Teman KOCO, sebab nilainya nanti bisa berubah dari yang sudah ditentukan.

Jika fungsi kuadratnya y = ax² + bx + c , maka langkah dalam membuat grafiknya adalah sebagai berikut:

• Tentukan titik potong sumbu x, dengan y = 0,
• Tentukan titik potong sumbu y, dengan x = 0,
• Dan tentukan titik balik/titik puncaknya dengan menggunakan rumus:

dan

dimana D adalah diskriminan

D = b² – 4ac

Notes!

Diskriminan adalah nilai yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya solusi persamaan kuadrat.

📌Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.

📌Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x

📌Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.

Bentuk grafik fungsi kuadrat ini dibedakan menjadi dua jenis berdasarkan bentuknya, yaitu

a > 0

Jika nilai a pada suatu fungsi kuadrat lebih besar dari 0, maka bentuk grafik atau kurva fungsinya terbuka ke atas seperti ini:

a < 0

Sedangkan, jika diketahui nilai a pada suatu fungsi kuadrat lebih kecil dari 0, maka bentuk kurva akan terbuka bawah, seperti ini:

Notes!

📌 Semakin besar nilai a, maka bentuk grafiknya akan semakin menyempit

📌 Jika c semakin besar, titik potong sumbu y akan semakin berada di atas, sebaliknya

📌Jika c semakin kecil, titik potong sumbu ya pada grafik akan semakin berada di bawah

Contoh:

Agar kamu tidak bingung, coba lihat contoh dari fungsi kuadrat y = x² – 2x – 15 yang mempunyai nilai a > 0, maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

Langkah pertama, tentukan titik potong dari sumbu x, dengan y = 0

x² – 2x – 15 = 0

melalui cara pemfaktoran, maka diperoleh

(x – 5) (x + 3) = 0

x -5 = 0 atau x + 3 = 0

x = 5 atau x = -3

sehingga didapatkan titik (-3,0) dan (5,0).

Langkah kedua, tentukan titik potong dari sumbu y, dengan x = 0

y = x² – 2x – 15

y = (0)² – 2(0) – 15

y = -15

setelah mengganti nilai x menjadi 0, maka diperoleh titik (0,-15).

Langkah ketiga, tentukan titik balik atau puncaknya dengan menggunakan rumus yang sudah Minco jelaskan di atas.

y = x² – 2x – 15

a = 1, b = -2, dan c = -15

Sehingga, diperoleh titik balik (1,-16). Jadi, grafik untuk y = x² – 2x – 15 adalah

Sumbu Simetri dan Nilai Optimum

Secara umum, fungsi kuadrat y = ax² + bx + c mempunyai sumbu simetri. Jadi, sumbu simetri adalah garis sumbu yang membagi kurva atau grafik parabola menjadi dua bagian. Contohnya sebagai berikut:

Sumbu simetri (x_p)

Nilai optimum (y_p)

dimana D adalah diskriminan

D = b² – 4ac

dengan demikian

Sumbu simetri ini ada hubungannya sama koefisien b lho, Teman KOCO! Koefisien b disebut juga sebagai koefisien linear (perpangkat satu), jika dilengkapi kuadrat sempurnanya maka akan berpengaruh pada sumbu simetrinya. Misalnya, pada fungsi y =  x² + 2x + 4, kuadrat sempurnanya adalah (x + 1)² + 5 yang selanjutnya 1 disebut dengan c dan 5 disebut dengan d, maka hubungannya adalah:

• Jika nilai konstanta c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c,d)
• Jika nilai konstanta c negatif, maka sumbu simteri x = c, titik puncak (c, d)

Contoh Soal

1. Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di (− 2, 0) (3, 0) serta melalui titik (0, -6). Tentukan rumus fungsi kuadrat tersebut!

Jawaban:

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di (− 2, 0) (3, 0) serta melalui titik (0, -6), sehingga

x₁ =− 2x₂ = 3

dan titik (0, -6), maka

y = a(x – x₁) (x – x₂)

-6 = a (0 – (-2)) (0-3)

-6 = -6a

a =1

jadi,

y = a(x – x₁) (x – x₂)

y = 1(x – (-2)) (x -3)

y = (x +2) (x – 3)

y = (x² – 3x + 2x -6)

y = x²– x- 6

2. Suatu grafik fungsi kuadrat memiliki titik balik (-2, -25) serta melalui titik (2, -9). Tentukan rumus fungsi kuadrat tersebut!

Jawaban:

Grafik fungsi kuadrat memiliki titik balik (-2, -25) serta melalui titik (2, -9). Dimana,

x_p = -2y_p = -25

dan titik (2, -9), sehingga

y = a(x – x_p)² + y_p

-9 = a(2 – (-2))² + (-25)

-9 = a(16) – 25

16a = 25 -9

a = 1

maka diperoleh

y = 1(x – (-2))² + (-25)

y = (x + 2)²– 25

y = x² + 4x +4 -25

y = x² + 4x – 21

Bagaimana, Teman KOCO? Sudah mulai paham kan dengan materi kali ini?

Kalau kamu ada pertanyaan, langsung tulis di kolom komentar, ya. Kamu juga bisa mencoba mengerjakan tugas terkait topik ini di Kelas BesTie lho!

Kamu juga bisa mendownload rangkuman materi gratis atau bertanya langsung dengan guru menggunakan KOCO Star.   

Yuk, dapatkan semua aksesnya dengan klik banner di bawah ini!