Bentuk Akar: Arti, Sifat, dan Cara Merasionalkannya | Matematika Kelas 9

March 17, 2023March 17, 2023 by annisa

Hai, Teman KOCO! Minco datang lagi nih buat share pengetahuan baru, terutama seputar matematika. Oh ya, kali ini Minco akan ajak kamu belajar tentang bentuk akar dalam matematika. Bukan akar pada tumbuhan lho ya, salah server hihi. Akar di sini dilambangkan dengan simbol “√”, pernah liat kan? Penasaran sebenernya apa bentuk akar itu? Yuk, simak langsung aja penjelasan di bawah ini! Lesgoooo…

Pengertian Bentuk Akar

Dalam matematika, bentuk akar adalah bentuk salah satu operasi aljabar yang nilainya merupakan hasil dari perkalian suatu bilangan yang sama atau bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar ini termasuk bilangan irasional atau bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam pecahan a/b, dimana a dan b bilangan bulat, dan b≠0.

Ada tiga bagian dari bentuk akar yang harus kamu ketahui, yaitu lambang bentuk akar. radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar dituliskan sebagai berikut:

Bentuk di atas dibaca “akar pangkat n dari a” → radikal
√ → lambang bentuk akar
n → indeks (pangkat akar)
a → radikan (bilangan di dalam akar)

Dari bentuk di atas, kamu bisa mengaitkannya dengan pangkat, yaitu:

Sifat-sifat Bentuk Akar

Perlu kamu ketahui, bentuk akar mempunyai beberapa sifat penting, di antaranya yaitu:

📌 Untuk a, b bilangan riil dan n bilangan asli yang sesuai berlaku

📌 Untuk sebarang nilai a dengan a≠0, m bilangan bulat, n bilangan asli dan n≥2, berlaku

Operasi Bentuk Akar

Perlu kamu ketahui, bentuk akar juga bisa dioperasikan baik dengan bentuk akar lain ataupun dengan bilangan real. Adapun operasinya adalah sebagai berikut.

Penjumlahan

Operasi yang pertama yaitu penjumlahan, dimana hanya bisa dilakukan jika angka yang berada di dalam tanda akar nilainya sama. Bentuk penjumlahannya adalah sebagai berikut.

a√x + b√x = (a + b)√x

Contoh:

√3 + √3 = (1 + 1)√3 = 2√3
2√3 + 4√3 = (2 + 4)√3 = 6√3

Notes!

Penjumlahan tidak bisa dilakukan pada:

📌Bentuk akar dan bilangan bulat biasa, misalnya, √3 + 3

📌Antar bentuk akar yang tidak sama bilangan pokoknya, misalnya √5 + √3

Pengurangan

Sama halnya seperti penjumlahan, bentuk akar dalam operasi pengurangan hanya bisa digunakan pada dua bentuk akar atau lebih yang bilangan pokoknya sama. Bentuk pengurangnnya seperti:

a√x – b√x = (a-b)√x

Contoh:

5√2 – √2 = (5 – 1)√2 = 4√2
6√7 – 7√7 = (6 – 7)√7 = –√7

Perkalian

Bentuk akar dalam operasi perkalian bisa dibilang cukup berbeda dengan penjumlahan dam pemgurangan. Hal ini disebabkan karena perkalian bisa dilakukan antara brntuk akar dan bilangan non akar, baik pecahan maupun bilangan bulat. Contoh bentuk adalah sebagai berikut ini:

a√x × b = (a × b)√x
a√x × b√y = (a × b)√xy

Contoh:

10√3 × 2 = (10 × 2)√3 = 20√3
√2 × 5√11 = (1 × 5)√22 = 6√22

Pembagian

Dalam pembagian, konsepnya hampir sama dengan perkalian. Namun, pembagian bisa menghasilkan pecahan jika penyebutnya berbentuk akar. Nah, untuk masalah ini pecahan harus dirasionalkan penyebutnya. Adapun bentuk pembagiannya adalah sebagai berikut.

Contoh:

Cara Merasionalkan Bentuk Akar

Ada beberapa cara untuk merasionalkan bentuk akar yang harus kamu ketahui, di antaranya yaitu:

Bentuk pecahan x/√y

Jika kamu menemukan bentuk pecahan seperti di atas, maka cara merasionalkannya adalah dengan mengalikan pecahan tersebut dengan bentuk akar lain yang sama. Misalnya pada pembagian:

Pada pembagian di atas, hasilnya berupa pecahan yang penyebutnya memuat bentuk akar, yaitu:

Cara merasionalkannya, yaitu dengan mengalikan pecahan tersebut dengan 1 yang nilainya sama dengan √7/√7. Hal ini akan membuat bentuk pecahannya menjadi seperti berikut:

Bentuk pecahan x/a√y

Nah, jika kamu menjumpai soal dengan bentuk pecahan seperti ini, maka kamu harus merasionalkannya terlebih dahulu dengan cara mengalikannya dengan 1 yang diubah menjadi pembagian bentuk akar yang sama, contohnya seperti:

Bentuk pecahan x/√y-√z

Pada pecahan bentuk seperti ini, tentu kamu harus merasionalkannya terlebih dahulu dengan cara mengalikannya dengan bentuk akar yang sama, namun tandanya berlawanan atau biasa disebut akar sekawan. Maka pecahan ini menjadi