Teman KOCO, pastinya kamu pernah mendengar istilah aljabar, kan. Al-jabr sendiri berasal dari bahasa Arab yang artinya restorasi atau melengkapi. Nah, penemu Aljabar ialah seorang cendikiawan yang bernama Al-Khawarizmi. Definisi aljabar yakni salah satu cabang ilmu matematika yang menggunakan simbol dan operasi matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian untuk pemecahan suatu masalah. Mari kita simak bersama contoh soal dan jawaban pembahasan seputar aljabar dibawah ini!

Mengenal Aljabar

Pada senja yang hangat, Tavip melebarkan senyum untuk menyambut ayah dari luar negeri. Kebahagiaan Tavip semakin bertambah ketika ayah mulai memberikan Tavip hadiah. Ayah memberikan hadiah Tavip berupa dompet kulit. Di dalam dompet tersebut terisi 1 lembar uang Dollar, 1 lembar uang Euro, dan 1 lembar uang Rupiah. Tampak seperti gambar di bawah ini.

Lalu Tavip mulai menghitung total jumlah uang (dalam rupiah) yang diberikan oleh ayah, akan tetapi ia mulai kebingungan bagaimana cara menghitung total jumlah uangnya. Dikarenakan kebingungannya, Tavip mulai menyederhanakan masalah. Tavip memisalkan uang-uang yang ia dapat, misalkan:

x = dollar
y = euro

Sehingga ia mendapat operasi hitung, seperti dibawah ini;

100x + 50y + 100. 000

Eureka! Operasi hitung dari hasil pemisalan di atas adalah bentuk aljabar. Bentuk Aljabar adalah kalimat matematika yang memuat variabel.

— WFD —

Kalo kamu perhatikan, bentuk aljabar di atas terdiri dari huruf x dan y sebagai variabel, angka 100 sebagai koefisien nilai x dan angka 50 sebagai koefisien nilai y, serta angka 100.000 sebagai konstanta. Konstanta adalah nilai yang tetap, jadi nilainya sudah jelas. Sementara itu, variabel adalah nilai yang belum tetap, makanya bisa berubah-ubah.

Kemudian, variabel bisa disimbolkan menggunakan huruf, misalnya a, b, c, x, y, dan lain sebagainya. Terakhir, koefisien adalah nilai yang berada di depan variabel. Suatu variabel pasti punya yang namanya koefisien.

100x = suku pertama
50y = suku kedua
100.000 = suku ketiga

Dalam penyederhanaan bentuk aljabar dapat dilakukan apabila terdapat suku-suku sejenis. Contoh:

• 9a + 3ab − 2a dapat disederhanakan menjadi 7a + 3ab (karena 9a dan − 2a adalah suku sejenis), dimana bentuk 7a + 3ab terdiri dari 2 suku.
• x² – 2x + 5 tidak dapat disederhanakan karena tidak terdapat suku 2 − 2x + 5 sejenis (x dan tidak sejenis).

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama.

Contoh:

1. Tentukan hasil penjumlahan 3xy − 2xz + 8xy dengan − 5xy + 9xz − 12yz
Penyelesaian:
(3xy − 2xz + 8xy ) + (− 5xy + 9xz − 12yz)
= (3 − 5)xy + (− 2 + 9)xz + 8xy − 12yz
= − 2xy + 7xz + 8xy − 12yz

2. Berapa hasil pengurangan 2a − 5b + 6 oleh a − 2b + 3
Penyelesaian:

(2a − 5b + 6 ) − ( a − 2b + 3)
= 2a − a − 5b − (− 2b) + 6 − 3
= a − 5b + 2b + 3
= a − 3b + 3

3. Tentukan hasil pengurangan x² − 5x − 6 dari 2x² + 2x − 18

Penyelesaian:
( 2x² + 2x − 18) − ( x²− 5x − 6 )

= ( 2x² – x² + 2x − (− 5x ) – 18 – (− 6 )

= x² + 7x – 12

Perkalian

Perkalian satu suku
● 2a × 3a³ = 6a¹⁺³ = 6a⁴

● 4ab²c × 3a²c = 4ab²c × 3ac
= 12a¹⁺²b²c¹⁺¹
= 12a³b²c²

Perkalian dua atau lebih suku
● a(x + y) = ax + ay

● a(x + y + z) = ax + ay + az

● (x + a)(x + b)
= x² − bx − ax + ab
= x² − (a + b)x + ab

● (x + a)(x − a)
= x² − ax + ax − a²
= x² − a²

Pembagian

1. Pembagian antar suku

2. Pembagian dengan membagi faktor yang sama

Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar

Terdapat beberapa operasi pecahan bentuk aljabar yang dapat disederhanakan, antara lain:

1. Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar operasi penjumlahan dan pengurangan
Contoh:

2. Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar operasi perkalian

Contoh:

3. Penyederhanaan pecahan bentuk aljabar operasi pembagian

Contoh:

Usai menyimak pemaparan diatas, kini kamu makin mahir menguasai Matematika seputar Bilangan Aljabar.

Oiya, Minco alias Mimin KOCO juga mau kasih bocoran, nih kalau KOCO Star juga menyediakan media pembelajaran jika kamu masih butuh penjelasan yang lebih lengkap lagi. Langsung klik gambar banner ini, ya!

Dapatkan juga akses ke ribuan materi atau video belajar Matematika, IPA, IPS, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, serta bantuan langsung dari para guru secara live online dengan berlangganan KODIO Learning. “Don’t look back with regret, look forward with hope.”